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第八单元：数学广角——数与形

用数形结合解决问题

1学习目标

📌 本课重点

  • 体会数与形之间的联系
  • 会用数形结合的方法解决问题
  • 发现规律，解决问题
2数与形的联系
●
1 = 1
●
●●
1+3 = 4
●
●●
●●●
1+3+5 = 9

发现规律

从1开始的连续奇数相加，和正好是这些奇数个数的平方。

1 = 1²
1 + 3 = 4 = 2²
1 + 3 + 5 = 9 = 3²
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

3应用规律

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7² = 49

解题方法

方法一：直接计算
方法二：数形结合，找出规律
从1开始，连续n个奇数的和 = n²

练一练

11 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 19 = ?
21 + 3 + 5 + ... + （ ）= 100
3观察图形，你能发现什么规律？